# Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-06

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ wartość wyrażenia $(3x+y)^2 - (3x-y)^2$ jest równa wartości wyrażenia

A. $12xy \qquad\qquad$ B. $(-12xy) \qquad\qquad$ C. $2y^2 \qquad\qquad$ D. $4y^2$

## Odpowiedź

A. $12xy$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy wyrażenie ze wzoru na różnicę kwadratów. W pierwszym nawiasie redukuje się $y$, a w drugim $3x$.

   $$\begin{aligned}&a^2-b^2=(a+b)(a-b) \qquad a=3x+y,\ b=3x-y \\[8pt] &(3x+y)^2 - (3x-y)^2 = \left[(3x+y)+(3x-y)\right] \cdot \left[(3x+y)-(3x-y)\right] \\[8pt] &(3x+y)^2 - (3x-y)^2 = 6x \cdot 2y = 12xy\end{aligned}$$