# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-05

## Treść

Wykaż, że liczba $8^{50} - 2^{145}$ jest podzielna przez $31$.

## Odpowiedź

$8^{50} - 2^{145} = 2^{145} \cdot 31$, co jest liczbą podzielną przez $31$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $8$ jako $2^3$. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$8^{50} - 2^{145} = (2^3)^{50} - 2^{145} = 2^{150} - 2^{145}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium