# Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-04

## Treść

Liczba $\log_3 2 - \log_3 18$ jest równa

A. $(-2) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $2$

## Odpowiedź

A. $(-2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oba logarytmy mają podstawę $3$, więc różnicę zamieniamy na logarytm ilorazu.

   $$\begin{aligned}&\log_a b - \log_a c = \log_a \dfrac{b}{c} \\[8pt] &\log_3 2 - \log_3 18 = \log_3 \dfrac{2}{18} = \log_3 \dfrac{1}{9}\end{aligned}$$

2. Zapisujemy $\dfrac{1}{9}$ jako potęgę liczby $3$.

   $$\log_3 \dfrac{1}{9} = \log_3 3^{-2} = -2$$