# Zadanie 3, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-03

## Treść

Liczba $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192}$ jest równa

A. $6 \qquad\qquad$ B. $3\sqrt[3]{6} \qquad\qquad$ C. $6\sqrt[3]{3} \qquad\qquad$ D. $6\sqrt[3]{6}$

## Odpowiedź

C. $6\sqrt[3]{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy liczby pod pierwiastkiem na iloczyn, w którym jeden czynnik jest sześcianem liczby ($8=2^3$, $64=4^3$), i wyciągamy ten czynnik przed pierwiastek.

   $$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{3}, \quad \sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{64 \cdot 3} = 4\sqrt[3]{3}$$

2. Oba składniki mają ten sam pierwiastek $\sqrt[3]{3}$, więc dodajemy liczby przed nim.

   $$2\sqrt[3]{3} + 4\sqrt[3]{3} = 6\sqrt[3]{3}$$