# Zadanie 2, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-02

## Treść

Liczba $\dfrac{25^{-2}}{125^{-4}}$ jest równa

A. $5^{-16} \qquad\qquad$ B. $5^{-2} \qquad\qquad$ C. $5^{4} \qquad\qquad$ D. $5^{8}$

## Odpowiedź

D. $5^{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $25$ i $125$ jako potęgi liczby $5$. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{-4}, \quad 125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{-12}$$

2. Dzielimy potęgi o tej samej podstawie, więc odejmujemy wykładniki.

   $$\dfrac{5^{-4}}{5^{-12}} = 5^{-4-(-12)} = 5^{8}$$