# Zadanie 34, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-34

## Treść

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A = (-4, 7)$ oraz $B = (12, 3)$.
Prosta $AB$ przecina oś $Ox$ w punkcie $C$.
Symetralna odcinka $AB$ przecina oś $Ox$ w punkcie $D$.

Oblicz współrzędne punktów $C$ i $D$ oraz pole trójkąta $ACD$.

## Odpowiedź

$C = (24, 0)$, $D = \left(\dfrac{11}{4}, 0\right)$, $P_{ACD} = \dfrac{595}{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy współrzędne punktów $A$ i $B$ do równania prostej przechodzącej przez dwa punkty.

   $$\begin{aligned}&(y-y_A)(x_B-x_A) - (y_B-y_A)(x-x_A) = 0 \\[8pt] &(y-7)(12-(-4)) - (3-7)(x-(-4)) = 0 \\[8pt] &16y - 112 + 4x + 16 = 0 \\[8pt] &16y = -4x + 96 \;\;/:16 \\[8pt] &y = -\dfrac{1}{4}x + 6\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium