# Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-32

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \dfrac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.
Trzywyrazowy ciąg $(x, a_6, 2x+10)$, gdzie $x$ jest liczbą rzeczywistą, jest arytmetyczny.

Oblicz $x$ oraz różnicę tego ciągu arytmetycznego.

## Odpowiedź

$x = -\dfrac{8}{3}$, $r = \dfrac{11}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy $n=6$ do wzoru ciągu $(a_n)$.

   $$\begin{aligned}&a_n = \dfrac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n-1}} \\[8pt] &a_6 = \dfrac{32 \cdot (-1)^6}{2^{6-1}} = \dfrac{32}{32} = 1\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium