# Zadanie 30, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-30

## Treść

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-30)*

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.

## Odpowiedź

$\bar{x} = 1{,}875$, $M_e = 1{,}5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z diagramu odczytujemy liczbę samochodów z poszczególną liczbą wykrytych usterek:

      <ul>
      <li>$1$ usterka - $16$ samochodów
      <li>$2$ usterki - $10$ samochodów
      <li>$3$ usterki - $2$ samochody
      <li>$4$ usterki - $2$ samochody
      <li>$5$ usterek - $2$ samochody
      </ul>Dodajemy liczby samochodów, żeby wiedzieć, ile było wszystkich przeglądów.

   $$16+10+2+2+2=32$$

2. Średnia to suma wszystkich wykrytych usterek podzielona przez liczbę samochodów.

   $$\bar{x} = \dfrac{16 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{32} = \dfrac{60}{32} = 1{,}875$$

3. Liczba przeglądów jest parzysta, więc medianą jest średnia arytmetyczna $16.$ i $17.$ wyniku w uporządkowanym niemalejąco ciągu. Szukamy, ile usterek stoi na tych miejscach.

      <ul>
      <li>$1$ usterka - $16$ samochodów - suma $16$ (tu jest miejsce $16.$)
      <li>$2$ usterki - $10$ samochodów - suma $26$ (tu jest miejsce $17.$)
      <li>$3$ usterki - $2$ samochody - suma $28$
      <li>$4$ usterki - $2$ samochody - suma $30$
      <li>$5$ usterek - $2$ samochody - suma $32$
      </ul>

4. Na $16.$ miejscu stoi $1$ usterka, a na $17.$ miejscu $2$ usterki, więc mediana jest średnią tych dwóch wyników.

   $$M_e = \dfrac{1+2}{2} = 1{,}5$$