# Zadanie 10, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-10

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$.
W układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $x = 1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$.

Współczynnik $b$ jest równy

A. $(-2) \qquad\qquad$ B. $(-1) \qquad\qquad$ C. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ D. $2$

## Odpowiedź

B. $(-1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oś symetrii paraboli przechodzi przez wierzchołek, więc $x_w=1$. Wstawiamy $a=\dfrac{1}{2}$ do wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołka i wyznaczamy $b$.

   $$\begin{aligned}&x_w = \dfrac{-b}{2a} \\[8pt]&\dfrac{-b}{2\cdot\frac{1}{2}} = 1 \\[8pt]&-b=1 \\[8pt]&b=-1\end{aligned}$$