# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien-formula-2015/zadanie-05

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$3-x > \dfrac{5x-1}{2}$

jest przedział

A. $(-\infty, 1) \qquad\qquad$ B. $\left(-\infty, \dfrac{7}{6}\right) \qquad\qquad$ C. $(1, +\infty) \qquad\qquad$ D. $\left(\dfrac{7}{6}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

A. $(-\infty, 1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony przez $2$, żeby pozbyć się ułamka. Potem przenosimy wyrazy z $x$ na prawą stronę, a liczby na lewą.

   $$\begin{aligned}3-x &> \dfrac{5x-1}{2} \;\;/\cdot 2 \\[8pt] 2(3-x) &> 5x-1 \\[8pt] 6-2x &> 5x-1 \\[8pt] 6+1 &> 5x+2x \\[8pt] 7 &> 7x \;\;/:7 \\[8pt] 1 &> x\end{aligned}$$

2. Nierówność $1 > x$ oznacza, że $x < 1$, więc zbiorem rozwiązań jest przedział:

   $$x \in (-\infty, 1)$$