# Zadanie 30, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-30

## Treść

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej $24$ uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-30)*

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.

## Odpowiedź

1. Mediana $=4{,}5$; 2. Dominanta $=6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odczytujemy z diagramu liczbę uczniów, którzy otrzymali każdą ocenę:

      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ uczeń
      <li>ocenę $2$ - $3$ uczniów
      <li>ocenę $3$ - $4$ uczniów
      <li>ocenę $4$ - $4$ uczniów
      <li>ocenę $5$ - $5$ uczniów
      <li>ocenę $6$ - $7$ uczniów
      </ul>Sprawdzian pisało łącznie:

   $$1+3+4+4+5+7=24$$

2. Liczba uczniów jest parzysta, więc medianą jest średnia arytmetyczna $12.$ i $13.$ wyniku w uporządkowanym ciągu ocen. Szukamy jakie oceny są na $12$ i $13$ miejscu.
      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ uczeń - suma $1$
      <li>ocenę $2$ - $3$ uczniów - suma $4$
      <li>ocenę $3$ - $4$ uczniów - suma $8$
      <li>ocenę $4$ - $4$ uczniów - suma $12$ - miejsce $12$ jest tutaj
      <li>ocenę $5$ - $5$ uczniów - suma $17$ - miejsce $13$ jest tutaj
      <li>ocenę $6$ - $7$ uczniów
      </ul>

3. Obliczamy medianę:

   $$\text{M} = \dfrac{4+5}{2} = 4{,}5$$

4. Dominantą (modą) jest ocena występująca najczęściej — jest to ocena $6$, którą otrzymało najwięcej uczniów, czyli $7$.