# Zadanie 27, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-27

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$, jest

A. $45 \qquad\qquad$ B. $50 \qquad\qquad$ C. $54 \qquad\qquad$ D. $81$

## Odpowiedź

A. $45$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba trzycyfrowa nieparzysta ma cyfrę jedności nieparzystą (ze zbioru $\{1,3,5,7,9\}$), więc na pewno różną od $0$. Cyfra setek też nie może być $0$, bo wtedy liczba miałaby mniej niż trzy cyfry. Zatem jedynym miejscem, gdzie może wystąpić cyfra $0$, jest cyfra dziesiątek.

2. Ponieważ szukamy liczb z dokładnie jednym zerem, cyfra dziesiątek musi być równa $0$.

3. Cyfrę setek wybieramy na $9$ sposobów (od $1$ do $9$), cyfrę dziesiątek na $1$ sposób (musi być $0$), a cyfrę jedności na $5$ sposobów (liczby nieparzyste). Z reguły mnożenia:

   $$9 \cdot 1 \cdot 5 = 45$$