# Zadanie 25, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-25

## Treść

Tworząca stożka ma długość $8$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120°$.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V = 64\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rysujemy przekrój osiowy stożka i oznaczamy: $S$ – wierzchołek stożka, $O$ – spodek wysokości stożka, $r$ – promień podstawy, $H$ – wysokość stożka. Kąt $\angle OSB$ to połowa kąta rozwarcia stożka, więc $\angle OSB = 60°$, a kąt przy wierzchołku $O$ w trójkącie $OBS$ jest prosty.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-25)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium