# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-24

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (0, 0)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (2, 4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

A. $(x-2)^2+(y-4)^2=2\sqrt{5} \qquad\qquad$ B. $(x-2)^2+(y-4)^2=20 \qquad\qquad$ C. $(x+2)^2+(y+4)^2=2\sqrt{5} \qquad\qquad$ D. $(x+2)^2+(y+4)^2=20$

## Odpowiedź

B. $(x-2)^2+(y-4)^2=20$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Promień okręgu jest równy odległości między środkiem $S$ a punktem $P$ leżącym na okręgu. Obliczamy kwadrat promienia:

   $$r^2 = (0-2)^2 + (0-4)^2 = 4 + 16 = 20$$

2. Podstawiamy środek $S = (2,4)$ i wyznaczony promień do równania okręgu:

   $$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 20$$