# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-22

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S = (1, 3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

A. $5 \qquad\qquad$ B. $7 \qquad\qquad$ C. $10 \qquad\qquad$ D. $14$

## Odpowiedź

C. $10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $S$ to środek przekątnej $AC$ (przecięcie przekątnych kwadratu), więc odległość $|AS|$ to połowa długości przekątnej. Obliczamy tę odległość:

   $$|AS| = \sqrt{(4-1)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$$

2. Przekątna kwadratu jest dwa razy dłuższa od $|AS|$:

   $$|AC| = 2 \cdot 5 = 10$$