# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-19

## Treść

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-19)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa

A. $20° \qquad\qquad$ B. $35° \qquad\qquad$ C. $40° \qquad\qquad$ D. $50°$

## Odpowiedź

C. $40°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt środkowy $AOB$ jest oparty na tym samym łuku $AB$ co kąt wpisany $BCA$, więc jest od niego dwa razy większy:

   $$\angle AOB = 2 \cdot 50° = 100°$$

2. Trójkąt $AOB$ jest równoramienny, bo $OA = OB$ jako promienie okręgu, więc kąty przy podstawie $AB$ są równe. Korzystamy z sumy kątów w trójkącie:

   $$\angle ABO = \dfrac{180° - 100°}{2} = 40°$$