# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-16

## Treść

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_1 = 27$ oraz $a_2 = 9$.

Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $\dfrac{1}{3}\qquad\qquad$ B. $1\qquad\qquad$ C. $3\qquad\qquad$ D. $729$

## Odpowiedź

B. $1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego:

   $$q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{9}{27} = \dfrac{1}{3}$$

2. Czwarty wyraz obliczamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego:

   $$a_4 = a_1 \cdot q^3 = 27 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 27 \cdot \dfrac{1}{27} = 1$$