# Zadanie 14.1, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-14-1

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\begin{cases} a_1=2\\ a_{n+1}=2a_n+1 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $4\qquad\qquad$ B. $5\qquad\qquad$ C. $7\qquad\qquad$ D. $11$

## Odpowiedź

D. $11$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy kolejne wyrazy ciągu, korzystając ze wzoru rekurencyjnego:

   $$a_1 = 2, \quad a_2 = 2 \cdot 2 + 1 = 5, \quad a_3 = 2 \cdot 5 + 1 = 11$$