# Zadanie 12.3, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-12-3

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-12-3)*

Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x)=f(x)-3$. Liczby $x_1$ oraz $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $g$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $x_1+x_2$ jest równa ___.

## Odpowiedź

$x_1+x_2=6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Miejsca zerowe funkcji $g$ to argumenty, dla których $g(x)=0$, czyli $f(x)=3$:

   $$g(x)=0 \iff f(x)=3$$

2. Z treści zadania wiemy, że $f(0)=3$ (parabola przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,3)$), więc $x=0$ jest jednym z miejsc zerowych funkcji $g$. Drugie miejsce zerowe jest symetryczne do $x=0$ względem osi symetrii $x=3$:

   $$x_2 = 2\cdot3-0=6$$

3. Zatem $x_1=0$, $x_2=6$, a ich suma:

   $$x_1+x_2=0+6=6$$