# Zadanie 12.1, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-12-1

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-12-1)*

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$f(x) = -\dfrac{1}{3}(x-3)^2+6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wykorzystując współrzędne wierzchołka $(3,6)$:

   $$f(x) = a(x-3)^2+6, \quad a\neq0$$

2. Parabola przechodzi przez punkt $(0,3)$, więc $f(0)=3$:

   $$a(0-3)^2+6=3$$

3. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&9a+6=3\\[8pt]&9a=-3\\[8pt]&a=-\dfrac{1}{3}\end{aligned}$$

4. Zatem wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej to:

   $$f(x) = -\dfrac{1}{3}(x-3)^2+6$$