# Zadanie 10, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-10

## Treść

Rozwiąż nierówność

$3(2x^2+1) < 11x$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x\in\left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i porządkujemy:

   $$\begin{aligned}&3(2x^2+1)<11x\\[8pt]&6x^2+3-11x<0\\[8pt]&6x^2-11x+3<0\end{aligned}$$

2. Obliczamy wyróżnik trójmianu $6x^2-11x+3$:

   $$\Delta = (-11)^2-4\cdot6\cdot3 = 121-72=49$$

3. Wyznaczamy miejsca zerowe:

   $$x_1=\dfrac{11-7}{12}=\dfrac{1}{3}, \qquad x_2=\dfrac{11+7}{12}=\dfrac{3}{2}$$

4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są ujemne (bo mamy znak $<0$) – to przedział między miejscami zerowymi:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-10)*

   $$x\in\left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$$