# Zadanie 9, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-09

## Treść

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1\,200\,000$ złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie $146\,700$ złotych – zespół A wykorzystał $13\%$ przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał $11\%$ przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$735\,000$ zł

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy przez $x$ kwotę przyznaną zespołowi A, a przez $y$ kwotę przyznaną zespołowi B. Warunki zadania zapisujemy w postaci układu równań:

   $$\begin{cases} x+y = 1\,200\,000 \\ 0{,}13x+0{,}11y = 146\,700 \end{cases}$$

2. Z pierwszego równania wyznaczamy $y = 1\,200\,000 - x$ i podstawiamy do drugiego:

   $$0{,}13x + 0{,}11(1\,200\,000-x) = 146\,700$$

3. Wymnażamy nawias i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&0{,}13x+132\,000-0{,}11x=146\,700\\[8pt]&0{,}02x=14\,700\\[8pt]&x=735\,000\end{aligned}$$

4. Zespołowi A przyznano kwotę $735\,000$ zł.