# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-08

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia

$\dfrac{x^2+x}{x^2+4x+4} \cdot \dfrac{x+2}{x}$

jest równa wartości wyrażenia

A. $\dfrac{x+2}{4x+4}$ $\qquad\qquad$ B. $\dfrac{x+1}{4x+5}$ $\qquad\qquad$ C. $\dfrac{x+1}{x+2}$ $\qquad\qquad$ D. $\dfrac{2x}{x+2}$

## Odpowiedź

C. $\dfrac{x+1}{x+2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy licznik i mianownik pierwszego ułamka na czynniki:

   $$x^2+x = x(x+1), \qquad x^2+4x+4=(x+2)^2$$

2. Podstawiamy i zapisujemy iloczyn ułamków:

   $$\dfrac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x}$$

3. Skracamy $x$ w licznikach i mianownikach oraz jeden czynnik $(x+2)$:

   $$\dfrac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x} = \dfrac{x+1}{x+2}$$