# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-07

## Treść

Równanie $2x(x + 3)(x^2 + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $0$. $\qquad\qquad$ B. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $2$. $\qquad\qquad$ C. trzy rozwiązania: $(-5)$, $(-3)$ oraz $0$. $\qquad\qquad$ D. cztery rozwiązania: $(-5)$, $(-3)$, $0$ oraz $5$.

## Odpowiedź

A. $(-3)$ oraz $0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero, więc przyrównujemy do zera każdy czynnik.

   $$2x = 0 \quad\lor\quad x+3=0 \quad\lor\quad x^2+25=0$$

2. Dwa pierwsze równania dają po jednym rozwiązaniu.

   $$\begin{aligned}&x=0\\[8pt]&x=-3\end{aligned}$$

3. Trzeci czynnik $x^2+25=0$ oznacza $x^2=-25$, a to nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny.

4. Równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste, $-3$ oraz $0$.