# Zadanie 6, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-06

## Treść

Dana jest nierówność

$3 - 2(1 - 2x) \geq 2x - 17$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-06)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-06)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-06)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-06)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

D.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Usuwamy nawias (mnożymy przez $-2$) i porządkujemy lewą stronę:

   $$\begin{aligned}&3 - 2(1-2x) \geq 2x-17 \\[8pt]&3-2+4x\geq2x-17 \\[8pt]&1+4x\geq2x-17\end{aligned}$$

2. Przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą, i dzielimy przez $2$:

   $$\begin{aligned}&4x-2x\geq-17-1 \\[8pt]&2x\geq-18 \\[8pt]&x\geq-9\end{aligned}$$

3. Zbiorem rozwiązań jest przedział $[-9, \infty)$ — na osi liczbowej odpowiada mu zamalowany punkt w $-9$ (bo nierówność jest nieostra) i zaznaczenie liczb większych, czyli rysunek D.