# Zadanie 4, matura podstawowa maj 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/maj/zadanie-04

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2$ jest równa wartości wyrażenia

A. $5x^{2}-5 \qquad\qquad $B. $5x^{2}+13 \qquad\qquad  $C. $5x^{2}+24x-5 \qquad\qquad  $D. $5x^{2}+24x-13$

## Odpowiedź

C. $5x^2 + 24x - 5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pierwszy nawias:

   $$(3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4$$

2. Liczymy drugi nawias:

   $$(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$$

3. Odejmujemy wyrażenia:

   $$(9x^2 + 12x + 4) - (4x^2 - 12x + 9) = 5x^2 + 24x - 5$$