# Zadanie 30, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-30

## Treść

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Liczba punktów</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">0</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">1</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">2</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">3</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">4</th>
      <th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">5</th>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">4</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">2</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">5</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">5</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">11</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">5</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie ___ uczniów tej klasy.
2. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.
3. Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.

## Odpowiedź

1. $11$; 2. $Me=3{,}5$; 3. $Mo=4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Aby obliczyć średnią arytmetyczną liczby punktów, mnożymy każdy wynik przez liczbę uczniów, którzy go uzyskali, sumujemy i dzielimy przez $32$:

   $$\bar{x} = \dfrac{0\cdot4 + 1\cdot2 + 2\cdot5 + 3\cdot5 + 4\cdot11 + 5\cdot5}{32} = \dfrac{96}{32} = 3$$

2. Wynik niższy od średniej ($3$) to $0$, $1$ lub $2$ punkty. Liczymy uczniów z takim wynikiem:

   $$4+2+5=11$$

3. Aby znaleźć medianę, ustawiamy wszystkie $32$ wyniki w kolejności niemalejącej i szukamy $16.$ oraz $17.$ wyrazu. Uczniów z wynikiem nie większym niż $2$ jest $4+2+5=11$, a z wynikiem nie większym niż $3$ jest $11+5=16$, więc $16.$ wyraz to $3$. Kolejny, $17.$ wyraz, należy już do grupy $11$ uczniów z wynikiem $4$, więc jest równy $4$:

   $$Me = \dfrac{3+4}{2} = 3{,}5$$

4. Dominantą jest wynik, który wystąpił najczęściej — najliczniejsza jest grupa $11$ uczniów z wynikiem $4$ punkty, więc:

   $$Mo = 4$$