# Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-26

## Treść

Tworząca stożka ma długość $6$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60°$.

Wysokość tego stożka jest równa

A. $3 \qquad\qquad$ B. $2\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $3\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $3\sqrt{5}$

## Odpowiedź

C. $3\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi w przekroju osiowym, po przeciwnych stronach osi. Wysokość, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt między tworzącą a wysokością (osią stożka) jest równy połowie kąta rozwarcia, czyli $30°$.

2. Tworząca $l=6$ jest przeciwprostokątną tego trójkąta, więc wysokość obliczamy z definicji cosinusa:

   $$h = l \cos 30^\circ = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$