# Zadanie 25, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-25

## Treść

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $20$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

A. $2 \qquad\qquad$ B. $\sqrt{5} \qquad\qquad$ C. $\sqrt{10} \qquad\qquad$ D. $4$

## Odpowiedź

A. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $P_p$ oznacza pole podstawy, a $P_b$ pole powierzchni bocznej. Z treści zadania $P_b = 4P_p$, a pole całkowite to suma obu pól:

   $$P_p + P_b = P_p + 4P_p = 5P_p$$

2. Ponieważ pole całkowite jest równe $20$, obliczamy pole podstawy:

   $$5P_p = 20 \implies P_p = 4$$

3. Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to kwadrat, więc jeśli $a$ jest długością jego krawędzi:

   $$a^2 = 4 \implies a = 2$$