# Zadanie 23, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-23

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$\mathcal{O}\colon (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$

Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem

A. $(x+1)^2 + (y+2)^2 = 9 \qquad\qquad$ B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$
C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 \qquad\qquad$ D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$

## Odpowiedź

D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z równania okręgu $\mathcal{O}$ odczytujemy jego środek i promień:

   $$S = (-1,2), \quad r = 3$$

2. W symetrii osiowej względem osi $Oy$ punkt o współrzędnych $(x,y)$ przechodzi na punkt $(-x,y)$, więc środek okręgu przechodzi na punkt:

   $$S' = (1,2)$$

3. Promień się nie zmienia, więc okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem:

   $$(x-1)^2+(y-2)^2=9$$