# Zadanie 22, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-22

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 5x + 7$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, -4)$. Punkt o współrzędnych $(p, 2)$ należy do prostej $l$.

Oblicz $p$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$p = \dfrac{6}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc prosta $l$ też ma współczynnik kierunkowy równy $5$. Ponieważ przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-4)$, jej równanie ma postać:

   $$l: y = 5x - 4$$

2. Podstawiamy współrzędne punktu $(p,2)$ do równania prostej $l$:

   $$2 = 5p - 4$$

3. Rozwiązujemy otrzymane równanie:

   $$5p = 6 \implies p = \dfrac{6}{5}$$