# Zadanie 21, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-21

## Treść

Kwadrat $\mathcal{K}_2$ jest podobny do kwadratu $\mathcal{K}_1$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa $78$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-21)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu $\mathcal{K}_1$ jest równa

A. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $3 \qquad\qquad$ C. $\sqrt{13} \qquad\qquad$ D. $13$

## Odpowiedź

A. $\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech długość boku kwadratu $\mathcal{K}_1$ będzie równa $a$. Ponieważ kwadrat $\mathcal{K}_2$ jest podobny do $\mathcal{K}_1$ w skali $5$, bok kwadratu $\mathcal{K}_2$ jest równy $5a$.

2. Suma pól obu kwadratów jest równa $78$:

   $$a^2 + (5a)^2 = 78$$

3. Upraszczamy lewą stronę:

   $$a^2 + 25a^2 = 26a^2 = 78$$

4. Obliczamy $a$:

   $$a^2 = 3 \implies a = \sqrt{3}$$