# Zadanie 19.1, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-19-1

## Treść

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-19-1)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

A. $\dfrac{10}{3} \qquad\qquad$ B. $4 \qquad\qquad$ C. $5 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{80}{13}$

## Odpowiedź

B. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ $10^2+24^2=26^2$, trójkąt jest prostokątny, a bok $26$ jest przeciwprostokątną. Obliczamy jego pole:

   $$P = \dfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 24 = 120$$

2. Obliczamy połowę obwodu trójkąta:

   $$s = \dfrac{10+24+26}{2} = 30$$

3. Promień okręgu wpisanego w trójkąt to iloraz pola i połowy obwodu:

   $$r = \dfrac{P}{s} = \dfrac{120}{30} = 4$$