# Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-17

## Treść

Liczba $\dfrac{\sin^3 25^\circ + \sin 25^\circ \cdot \cos^2 25^\circ}{\cos 25^\circ}$ jest równa

A. $\sin 25^\circ \qquad\qquad$ B. $\cos 25^\circ \qquad\qquad$ C. $\text{tg}\, 25^\circ \qquad\qquad$ D. $1$

## Odpowiedź

C. $\text{tg}\, 25^\circ$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyłączamy $\sin 25^\circ$ przed nawias w liczniku:

   $$\dfrac{\sin 25^\circ\left(\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ\right)}{\cos 25^\circ}$$

2. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ oraz definicji tangensa:

   $$\dfrac{\sin 25^\circ \cdot 1}{\cos 25^\circ} = \text{tg}\, 25^\circ$$