# Zadanie 16, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-16

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(4,\ m,\ m-1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równa

A. $(-3) \qquad\qquad$ B. $(-2) \qquad\qquad$ C. $2 \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

C. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

   $$\begin{aligned}&m^2 = 4(m-1) \\[8pt] &m^2 - 4m + 4 = 0 \\[8pt] &(m-2)^2 = 0 \\[8pt] &m = 2\end{aligned}$$

2. Sprawdzamy wynik. Dla $m=2$ ciąg to $(4,\ 2,\ 1)$ o ilorazie $q=\dfrac{1}{2} \neq 0$ więc to poprawny ciąg geometryczny.