# Zadanie 15.1, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-15-1

## Treść

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$.

Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{25}{12}\right) \qquad\qquad$ B. $(-2) \qquad\qquad$ C. $2 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{25}{12}$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{25}{12}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_n = a_1 + (n-1)r$ dla $n=25$:

   $$\begin{aligned}&a_{25} = a_1 + 24r \\[8pt] &2 = 52 + 24r \\[8pt] &24r = -50 \\[8pt] &r = -\dfrac{50}{24} = -\dfrac{25}{12}\end{aligned}$$