# Zadanie 11, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-11

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{1}{2}x - k$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest liczbą większą od $2$.

Liczba $k$ należy do przedziału

A. $(-\infty, -1) \qquad\qquad$ B. $(-1, 0) \qquad\qquad$ C. $(0, 1) \qquad\qquad$ D. $(1, +\infty)$

## Odpowiedź

D. $(1, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f$, czyli argument $x_0$, dla którego $f(x_0)=0$:

   $$\dfrac{1}{2}x_0 - k = 0 \implies x_0 = 2k$$

2. Z warunku zadania miejsce zerowe jest większe od $2$:

   $$2k > 2 \implies k > 1$$

3. Zatem liczba $k$ należy do przedziału $(1, +\infty)$.