# Zadanie 9, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż nierówność

$x(x+4) < x - 2$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in (-2, -1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne:

   $$\begin{aligned}&x(x+4) < x - 2 \\[8pt]&x^2 + 4x - x + 2 < 0 \\[8pt]&x^2 + 3x + 2 < 0\end{aligned}$$

2. Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^2 + 3x + 2$:

   $$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$$

3. Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:

   $$x_1 = \dfrac{-3 - \sqrt{1}}{2} = -2, \qquad x_2 = \dfrac{-3 + \sqrt{1}}{2} = -1$$

4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wyrażenie $x^2+3x+2$ przyjmuje wartości ujemne między pierwiastkami:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-09)*

5. Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:

   $$x \in (-2, -1)$$