# Zadanie 7, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Równanie $4(x-1)^2(x^2 - 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania. $\qquad\qquad$ B. trzy rozwiązania. $\qquad\qquad$ C. cztery rozwiązania. $\qquad\qquad$ D. pięć rozwiązań.

## Odpowiedź

B. trzy rozwiązania.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero (czynnik $4$ nigdy nie jest zerem). Rozkładamy różnicę kwadratów $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$:

   $$4(x-1)^2(x-5)(x+5) = 0$$

2. Przyrównujemy każdy czynnik do zera:

   $$(x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 \qquad x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \qquad x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

3. Otrzymujemy trzy różne rozwiązania: $x = -5$, $x = 1$, $x = 5$.