# Zadanie 3, matura podstawowa czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
<table style="border-collapse:collapse;width:100%;font-size:15px;font-family:sans-serif;margin-top:8px;">
  <tbody>
    <tr>
      <td style="padding:6px 12px;border:1.5px solid #000;">Iloczyn $2 \cdot \log_3 5$ jest równy $\log_3 25$.</td>
      <td style="padding:6px 12px;text-align:center;border:1.5px solid #000;"><b>P</b></td>
      <td style="padding:6px 12px;text-align:center;border:1.5px solid #000;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding:6px 12px;border:1.5px solid #000;">Suma $2 + \log_3 5$ jest równa $\log_3 10$.</td>
      <td style="padding:6px 12px;text-align:center;border:1.5px solid #000;"><b>P</b></td>
      <td style="padding:6px 12px;text-align:center;border:1.5px solid #000;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Stwierdzenie 1: Stosujemy wzór na logarytm potęgi $n \cdot \log_a b = \log_a b^n$:

   $$2 \cdot \log_3 5 = \log_3 5^2 = \log_3 25 \quad \text{(PRAWDA)}$$

2. Stwierdzenie 2: Sprawdzamy. Mamy $2 = \log_3 9$, więc:

   $$2 + \log_3 5 = \log_3 9 + \log_3 5 = \log_3 45 \neq \log_3 10 \quad \text{(FAŁSZ)}$$