# Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-29

## Treść

Dane są dwa zbiory: $C = \{0, 4, 5, 7, 9\}$ oraz $D = \{1, 2, 3\}$.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{4}{15}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzenia elementarne to pary $(x,y)$, gdzie $x\in C$ oraz $y\in D$. Liczbę wszystkich par liczymy z reguły mnożenia.

   $$|\Omega| = 5\cdot3=15$$

2. Wypisujemy pary, których suma jest większa od $9$:
$(7,3)$, bo $7+3=10$
$(9,1)$, bo $9+1=10$
$(9,2)$, bo $9+2=11$
$(9,3)$, bo $9+3=12$

   $$|A|=4$$

3. Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.

   $$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{4}{15}$$