# Zadanie 26, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-26

## Treść

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-26)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą

A. $4\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $6\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $12 \qquad\qquad$ D. $12\sqrt{2}$

## Odpowiedź

C. $12$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Krawędź $AB$ jest prostopadła do $AD$ i do $AE$, więc jest prostopadła do całej ściany $ADHE$, także do leżącej w niej przekątnej $AH$. Trójkąt $ABH$ ma kąt prosty przy wierzchołku $A$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium