# Zadanie 25, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-25

## Treść

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

A. $376 \qquad\qquad$ B. $466 \qquad\qquad$ C. $480 \qquad\qquad$ D. $720$

## Odpowiedź

A. $376$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trzy kolejne liczby parzyste, z których największa to $10$, to $6$, $8$ i $10$. Takie długości mają krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-25)*

2. Powierzchnia prostopadłościanu to trzy pary jednakowych prostokątów.

   $$\begin{aligned}&P=2(ab+bc+ac) \\[8pt] &P=2(6\cdot 8+8\cdot10+6\cdot10) \\[8pt] &P=2(48+80+60) \\[8pt] &P=2\cdot188=376\end{aligned}$$