# Zadanie 21, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-21

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S = (9, 11)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \dfrac{1}{2}x - 1$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 2x - 4$.

Oblicz współrzędne wierzchołka $\boldsymbol{B}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$B = (6, 2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $A$ leży na obu prostych $AB$ i $AD$, więc przyrównujemy prawe strony ich równań, a $y$ liczymy z równania prostej $AD$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-21)*

   $$\begin{aligned}&2x-4=\dfrac{1}{2}x-1 \\[8pt]&\dfrac{3}{2}x=3 \\[8pt]&x=2 \\[8pt]&y=2\cdot2-4=0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium