# Zadanie 18, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-18

## Treść

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 5$, $|AC| = 2$ oraz $\cos|\angle BAC| = \dfrac{3}{5}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

A. $\sqrt{17} \qquad\qquad$ B. $\sqrt{23} \qquad\qquad$ C. $\sqrt{35} \qquad\qquad$ D. $\sqrt{41}$

## Odpowiedź

A. $\sqrt{17}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Bok $BC$ leży naprzeciw kąta $BAC$, więc liczymy go z twierdzenia cosinusów.

   $$\begin{aligned}&|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos|\angle BAC| \\[8pt] &|BC|^2 = 5^2 + 2^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \dfrac{3}{5} \\[8pt] &|BC|^2 = 25 + 4 - 12 \\[8pt]&|BC|^2 = 17\end{aligned}$$

2. Długość boku $BC$ to pierwiastek z $17$.

   $$|BC| = \sqrt{17}$$