# Zadanie 15, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-15

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(2m - 5,\ 4,\ 9)$ jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr>
      <td rowspan="2" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> rosnący</td>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">oraz</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b> $m=-1$</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b> $m=2$</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>B.</b> malejący</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b> $m=3$</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

A2

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ciąg jest arytmetyczny, więc środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, czyli podwojony środkowy wyraz jest równy ich sumie.

   $$\begin{aligned}&2 \cdot 4 = (2m - 5) + 9 \\[8pt] &8 = 2m + 4 \\[8pt] &2m = 4 \\[8pt] &m = 2\end{aligned}$$

2. Dla $m=2$ pierwszy wyraz to $2\cdot2-5=-1$, czyli ciąg to $(-1,\ 4,\ 9)$ i jest rosnący.