# Zadanie 14, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-14

## Treść

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_2 = 2$ oraz $a_5 = 54$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $3 \qquad\qquad$ B. $9 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{52}{3} \qquad\qquad$ D. $27$

## Odpowiedź

A. $3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyraz $a_5$ zapisujemy przy użyciu $a_2$ i ilorazu $q$, bo od $a_2$ do $a_5$ mnożymy trzy razy przez $q$. Podstawiamy dane i wyznaczamy $q$.

   $$\begin{aligned}&a_5 = a_2 \cdot q^3 \\[8pt] &54 = 2 \cdot q^3 \\[8pt] &q^3 = 27 \\[8pt] &q = 3\end{aligned}$$