# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-13

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.
Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n = n^2 + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $5 \qquad\qquad$ B. $7 \qquad\qquad$ C. $13 \qquad\qquad$ D. $15$

## Odpowiedź

B. $7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trzeci wyraz ciągu to różnica sumy trzech początkowych wyrazów i sumy dwóch początkowych wyrazów:

   $$a_3 = S_3 - S_2$$

2. Obliczamy obie sumy z podanego wzoru.

   $$\begin{aligned}&S_3 = 3^2 + 2\cdot 3 = 9 + 6 = 15 \\[8pt]&S_2 = 2^2 + 2\cdot 2 = 4 + 4 = 8\end{aligned}$$

3. Odejmujemy obie sumy.

   $$a_3 = 15 - 8 = 7$$