# Zadanie 12.3, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-12-3

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-12-3)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

A. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-1)^2+2 \qquad\qquad$ B. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+1)^2+2 \qquad\qquad$ C. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-1)^2-2 \qquad\qquad$ D. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+1)^2-2$

## Odpowiedź

C. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-1)^2-2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wierzchołek paraboli to $(1,-2)$, więc wstawiamy go do postaci kanonicznej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-12-3)*

   $$\begin{aligned}&f(x)=a(x-p)^2+q \\[8pt] &f(x)=a(x-1)^2-2\end{aligned}$$

2. Parabola przechodzi przez punkt $(3,0)$, więc wstawiamy jego współrzędne do wzoru i wyznaczamy $a$.

   $$\begin{aligned}&0=a(3-1)^2-2 \\[8pt] &0=4a-2 \\[8pt] &a=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

3. Wstawiamy $a$ do wzoru.

   $$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^2-2$$