# Zadanie 10, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-10

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x - 3$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $y=f(x)$ jest prostą nachyloną do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy ___.

## Odpowiedź

$\dfrac{1}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi $Ox$.

   $$\tan\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$$

2. Z tablic odczytujemy, dla jakiego kąta tangens ma tę wartość, a potem sinus tego kąta.

   $$\begin{aligned}&\tan 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \\[8pt] &\alpha = 30^\circ \\[8pt] &\sin\alpha = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\end{aligned}$$